代数之父——花拉子密

 

伊斯兰文明对世界文明的贡献与影响横跨整个亚欧大陆,而让伊斯兰文明发扬光大的,正是穆斯林学者们对科学技术的热情与渴求。纵观整个伊斯兰科技文明在前近代时期取得的成就,其核心就是穆斯林数学家、科学家们在相关领域作出的杰出贡献,而这些贡献整个前现代时期都独领风骚。

生平简介

早期阿拉伯世界最杰出的一名数学家,就是花拉子密(约780~约850,全名穆罕默德•本•穆萨•花拉子密,Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi,又译作花拉子米)。花拉子密是早期穆斯林世界著名数学家、天文学家、地理学家,是代数与算术的整理者。花拉子密是阿拉伯世界最早的天文表编纂者,他也撰写了算数界、代数界最早的一系列著作。花拉子密的部分科研结果还被译为拉丁语,主流数学教材在16世纪的诞生以前,欧洲各个大学都采用花拉子密的著作。

 

花拉子密起初居住在土耳其地区,后来,阿巴斯王朝时任哈里发马蒙(Caliph Al-Ma'mun)邀请他前往巴格达生活并工作。哈里发马蒙崇尚知识,是著名“智慧屋”的缔造者,他的智慧屋集结了无数不同信仰的杰出学者,收集了大量文学及科学著作。花拉子密到达巴格达城后,哈里发马蒙随即任命他担任智慧屋首席天文学家。

《还原与平衡计算简书》,简称《代数学》中的一页


对数学的贡献

花拉子密被誉为称为“代数之父”,他是中世纪最著名的科学家,也是整个穆斯林世界最著名的数学家。他的著作包括《印度数字算术》(Kitâb al-Jem wa'l Tafrîq bi Hisâb al-Hind also called Kitâb Hisâb al-adad al-Hindî--On the Calculation with Hindu Numerals),简称《算术》。花拉子密在这部著作中率先使用了印度数字,其中就包括著名的“0”,即零,从而替代了用字母及符号表示数字的老方法, 此外,他也率先提到了十进制计数法。

花拉子密在十进制计数法中提到了最基本的加减乘除概念,还提到了简分数、六十进制分数以及平方根的计算。该书阿拉伯语原本早已不知所踪,现存本为拉丁文译本。

花拉子密的很多数学著作都也已经无从稽考,但是,他最有名的著作当属《还原与平衡计算简书》(Kitâb al-Mukhtasar fî Hisâb al-Jabr wa'l-Muqâbala--The Book on Calculation by Completion and Balancing ),简称《代数学》。早在中世纪,该书就被翻译为拉丁文,该书在整个数学史上占据极其重大的地位。花拉子密在其著作中将代数学发展为一门独立学科,同时也将阿拉伯数字传入了西方。

花拉子密撰写这本巨著的初衷是为了解决穆斯林日常生活中所遇到的现实问题,譬如遗产继承、财产分割、法律诉讼及商业经营等,该书甚至包含近800个实例。公元820年,花拉子密用阿拉伯语完成了该书的写作,12世纪,这本书才被翻译至了拉丁文。值得一提的是,在翻译过程中,欧洲学者们将花拉子密所提到的al-jabr一词译为了algebra,而这个词也一直流传到了今日,此外,我们现今使用的“演算法Algorithm”一词,就源自花拉子密名字的拉丁语写法:Algorithmus。

阿拉伯语单词 الجَبْر ( Al-Jabr )的本意就是将负数与正数进行转换,而Al-Muqâbalah这个词则意味着消除等式两边不同的量,因此,Hisâb al-Jabr wa'l-Muqâbala这本书最准确的译法,就是《还原与平衡计算简书》。另外一名阿拉伯数学家贾拉里•少基(Galal S.A. Shawki)则进一步将方程中的未知量称为“根”(jidhr),在阿拉伯语中,jidhr这个词原指根基、基础或树根,因此,代数学中“方程的根”这一概念也源自阿拉伯语。

花拉子密在这本书中提到了解决二次元方程的具体方法,同时也添加了不少几何实例,“平方根”一词也源自花拉子密的著作。花拉子密为代数学发展为一门独立学科打下了夯实的基础,他缜密研究了一元二次方程的诸多解决方法,并且运用大量实例解释并验证了自己的研究。

花拉子密的《代数学》是一本应用数学巨著。该书第一章主要讲了一次及二次方程,这一章中出现的所有数学问题都包含在六个标准方程式之内,花拉子密为所有标准方程式提供了相应解决方案,同时也用实例做了备注及解释。

该书第二章提到了非常实用的测量法。在这一章中,花拉子密详细阐述了测量不同平面图形的具体规则与方法,还阐述了测量圆锥、锥体等不同物体体积的具体方法。

该书第三章也是全书最长的一个章节,花拉子密在这一章中讲述了遗产及遗产继承相关的知识,覆盖了伊斯兰遗产继承中所有可能出现的问题。

自从花拉子密的著作于12世纪被译为欧洲语言后,欧洲主流大学在此后的500多年间都选用其《代数学》作为标准数学教材。花拉子密彻底颠覆了人们对数字的理解与认识,他让数字从单一定量的计量单位升华为拥有不同变量的方程式。正是出于花拉子密的不懈努力,印度计数系统才被后人称为阿拉伯数字。他整合了当时希腊和印度的数学相关知识,开创性地将代数学与几何学划为了两个不同的独立学科、明确指出了二者的区别,此外,他还开创性地利用几何图案来解决线性方程及二次方程相关问题。

花拉子密还撰写了若干天文学及历史学书籍,他最闻名于世的是他在数学方面作出的杰出贡献,他也被誉为“代数之父”。对于这一点,有人可能会提出异议,我们无力作出过多辩解,但毋庸置疑的是,花拉子密的著作及贡献对整个西方科学的发展有着举足轻重的作用。

 叶哈雅译自:

http://muslimheritage.com/article/contribution-al-khwarizmi-mathematics-and-geography

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代数之父花拉子米:伊斯兰黄金时代的数学

半岛电视台  

如果没有科学的数学化和代数的发展,现代科学的重大成就将无从谈起。

英文中的“代数 Algebra”一词源于阿拉伯语中的 الجَبْر ( Al-Jabr ),取自波斯数学家花拉子米所著的手稿 ——《还原与平衡计算简书》( كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة )。

虽然花拉子米不是解出一元二次等式的第一人,但他确实是首位提出二次方程总体解法的数学家。我们现在所使用的“算法 Algorithm”一词,就源于花拉子米名字的拉丁写法——Algorithmus。

花拉子米这部开拓性的手稿为当时社会所面对的土地分配、继承规则、酬劳纠纷问题提供了有效的解决办法。

在本期节目中,出生于巴格达的英国物理学教授吉姆·哈利利将带我们了解,这部成于第九世纪的专著是如何为现代航空学,以及世界上最快的超音速汽车背后的工程学奠定下基础。

在阿拔斯哈里发兴建于巴格达的智慧宫——一个著名的学术中心,花拉子米度过了他的学术生涯。

吉姆·哈利利还将与伊斯兰历史文化学者 Ramazan Sesen、翻译运动学者 Peter Starr 一起探讨智慧宫的起源,以及当时的学者如何将希腊语、波斯语、梵语等外语文献翻译为阿拉伯语,这一翻译运动又如何为科学进步、数学革新奠定基础。

我们还将来到伊斯坦布尔,阅读同一时期的哲学家、音乐家、博学者肯迪留下的罕见文献,他可能是首个使用频率分析法破译加密信息的人。

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